Funciones de diario

En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende del valor de la segunda. 

Las funciones sirven para calcular valores que se corresponden a una norma y además son representables en una tabla puesto que cuentan con dos variables; la variable x y la variable y. 

Para ser capaces de trabajar con funciones necesitamos saber movernos por un plano de coordenadas, reconociendo sus dos ejes, a los que llamamos x e y. 

Llamaremos x al eje horizontal del plano e y al eje vertical del plano, con ellos se formarán cuatro cuadrantes como se representa en la siguiente imagen que permitirán representar cualquier valor dado a las variables x e y. 

En cuanto a funciones, existen tres tipos de funciones básicas que veremos a continuación. 

La m será un valor constante, es decir, aparecerá igual en todos los cálculos que represente la misma función. 

El valor n, que aparece en las funciones afines, también es una constante como m, pero es una constante distinta o que al menos no tiene relación alguna con m, es por eso que se representa con una letra distinta. 

Como hemos dicho anteriormente x e y serán variables, eso significa que nosotros elegiremos el valor de una de ellas según nos convenga y el valor restante aparecerá en consecuencia. 


La primera de ellas es la fórmula que representa las funciones lineales, se caracterizan porque siempre pasan por el punto (0, 0) y su cálculo se limita a multiplicar la constante por los números que elijamos nosotros para averiguar la segunda incógnita en cuestión. 

Como es posible que esta explicación resulte un poco liosa vamos a explicarla mediante un ejemplo: 


Contamos con la siguiente función:  y = 5x

Sabemos que es una función lineal porque se corresponde a la fórmula y = mx, solo que en este caso la constante tiene un valor numérico que hace posible el cálculo de la misma. 

A continuación daremos los valores que prefiramos a la x para así conseguir representar nuestra función. Como haré en el ejemplo, aconsejo siempre elegir valores sencillos como 1, 2, 3, 4... para facilitar el cálculo y tener menos probabilidad de error. 

Para el primer caso decido darle el valor 1 a x. 

A continuación, voy a darle más valores, siempre con número sencillos. Para representar una función necesitaremos calcular tres o cuatro valores distintos en cada función. 

Ahora, para facilitar la representación en el eje de coordenadas, completaremos una tabla donde aparezcan los valores de x e y en cada cálculo. 

Como hemos dicho al principio, y como se puede ver a continuación, reconocemos la función lineal porque pasa por el punto (0, 0). 

También vamos a ver un ejemplo con la función afín, puesto que es posible que hayan dudas acerca de ese segundo término n. 

Como podemos recordar de las fórmulas, la que corresponde a la función es: y = mx + n

En este caso vamos a darle los siguientes valores para poder representarla. 

Ahora, voy a sustituir el valor x por 0 para poder empezar a sacar valores. 

A continuación le daremos más valores a x para poder representar la función en la tabla. 

Ahora, utilizaremos los valores obtenido para completar nuestra tabla. 

Una vez tenemos nuestra tabla nos dedicamos a representar la función en un plano de coordenadas con los valores dados. En este caso la función quedaría así: 

Como hemos dicho inicialmente, la función afín, al contrario que la lineal, no pasa por el punto (0, 0) también llamado eje central del plano, ésta es una manera de reconocer que nuestra representación es correcta. 


Finalmente ejemplificaremos la función cuadrática cuya fórmula corresponde a: y = x^2

En este caso, la relación entre las variables x e y será el cuadrado de la primera. 

En las funciones cuadráticas no tenemos variables, por lo que podemos representar directamente la función añadiendo valores al azar a x o y. 

Empiezo dándole el valor 1 a x. 

Y sigo dándole valores a x como he hecho con las funciones anteriores. En el caso de las funciones cuadráticas elegiremos números positivos y negativos, de nuevo los más sencillos, para poder ver la curvatura de la función. e

Como hemos hecho antes, completaremos la tabla con los resultados obtenidos.

Igual que las funciones se caracterizan por pasar por el punto (0, 0) o precisamente, por no pasar por el mismo, las funciones cuadráticas tienen siempre forma de U. 

Las funciones trabajadas se aplican para conocer como cambia una variable respecto a otra y nos pueden servir para plantear diversas situaciones cotidianas. 

Aunque la representación de las mismas no será algo tan común por el tiempo que ello supone, podemos utilizar el siguiente recurso online que nos permitirá representar nuestra función en cuestión de segundos y dispondremos de la descarga de la misma en forma de imagen si así lo deseamos. 

https://graphsketch.com/

Mediante esta herramienta podemos representar de manera automática distintas funciones al mismo tiempo para además ver contrastes entre ellas. 

No necesita registro y es muy intuitiva.

Animaos a representar las funciones propuestas mediante situaciones en la siguiente ficha y a representarla mediante la herramienta dada, además, según lo aprendido os ayudará a identificar si el resultado es correcto o no. 


Funciones aplicadas