Llevo siete años impartiendo clases particulares de todas las asignaturas a alumnos de todos los niveles de Ed. Primaria y los tres primeros niveles de la E.S.O., no obstante, nunca me he encontrado con el temario dado para esta ocasión, es por eso que mi aportación será acerca de los aspectos a tener en cuenta la primera vez que se imparte un contenido de matemáticas.
Cuando empecé a dar clases particulares tuve que estudiar temario de Primaria que tenía olvidado y cuando más adelante me pidieron clases de secundaria, tuve que estudiar mucho más, también me ha tocado - con gusto, que conste - estudiar año tras año hasta afianzar conceptos completamente - sobre todo de biología y geografía -, recordemos que para dar clase no es suficiente con llevar la lección aprendida, y menos para un 5 como muchos hacíamos en su momento, si no que hay que conocer el temario lo suficiente como para poder hacérselo entender a otro.
Con los años me he dado cuenta de que por mucho que estudiara antes de las clases, acababa de comprender completamente los conceptos mientras se lo enseñaba a mis alumnos, puesto que el hecho de ir paso a paso, partiendo de cero sabiendo que el alumno no ha visto nunca lo que tú le estás enseñando y el haber estado en su lugar el día anterior, te hace consciente de lo que quieres que entienda y de lo que necesita que le cuentes para comprender los conceptos.
Es por eso que para hablar de este tema de trigonometría, centrándome en el círculo unitario o circunferencia unitaria lo haré mediante pasos cortos pero seguros, y al mismo intentaré acompañar cada uno de ellos en una imagen o gif, recordemos que en matemáticas una imagen vale más que mil palabras.
Antes de empezar recordaremos lo siguiente para poder hablar con propiedad a lo largo del tema:
Lo primero que he entendido del círculo unitario es que la circunferencia de la que hablamos cuenta con un radio 1, llamaremos por lo tanto punto (1, 0) a la línea que forma el primer cuadrante o primer cuarto de la circunferencia.
A continuación lo veremos más claro en un dibujo:
A partir de este punto inicial se crearán tres puntos más que irán partiendo la circunferencia en cuartos y que establecerá puntos que estarán planteados como si ésta estuviera dentro de un eje de coordenadas de manera que quede como en la siguiente imagen.
Ahora que hemos calculado los cuatro ángulos básicos, nuestro círculo unitario quedará de la siguiente forma en su representación.
A partir de ahora, para conseguir el resto de radianes lo único que tenemos que hacer es calcular el radio deseado a partir del punto inicial y llevar a cabo la regla de tres para conseguir su equivalencia.
Y como he pronosticado al inicio de esta entrada, ahora mismo entiendo perfectamente como funciona el círculo unitario, en qué consiste y cómo calcular cualquiera de sus radianes.
Quizá mi explicación no guste a algunos profesores de matemáticas, quizá a ninguno de ellos porque no recuerdo haber dado esta materia en ningún momento y no sé cómo la impartieron en su momento o si la imparten así hoy en día, pero pienso que mi resolución para explicarla consigue lo que se propone que es marcar unas bases en trigonometría que nos permitirá entender los conceptos que vienen detrás. Si no sirviera esta explicación en nuestro aula de matemáticas, siempre viene bien tener la explicación "chapuza" bajo la manga cuando no encontremos otra forma de hacer llegar la información al alumno, aunque después tengamos que hacérselo entender de otra forma.
En su día fui una alumna de matemáticas pésima, por eso precisamente creo que logro hacer entender a mis alumnos conceptos que no entienden con su profesor de matemáticas, no porque lo haga mejor, si no porque aún puedo ponerme en el lugar del alumno de tal forma que explico hasta la parte más obvia de la cuestión, intento dar todos los ejemplos posibles para no dejar cabos sueltos y mantener siempre en una posición empática recordando en todo momento que el alumno no aprende no porque no quiera aprender, si no porque no se le ha enseñado como lo necesita. De hecho siempre he pensado que los libros de matemáticas están hechos para alumnos a los que les gustan las matemáticas y que se saltan muchas partes que hace que los alumnos que no son tan buenos en la materia se pierdan fácilmente, por eso considero también considero tan importante la clase magistral, pero eso son objeciones personales en las que no voy a ahondar.
Moraleja: No hay mejor estudio que una buena explicación.
Siendo coherente con lo dicho, dejo a continuación algunos vídeos en el que también se explica el círculo unitario de maneras distintas a como lo he hecho yo en esta entrada:
Construcción del círculo unitario con radianes
Círculo unitario paso a paso
La circunferencia trigonométrica como nunca la viste
Cuando empecé a dar clases particulares tuve que estudiar temario de Primaria que tenía olvidado y cuando más adelante me pidieron clases de secundaria, tuve que estudiar mucho más, también me ha tocado - con gusto, que conste - estudiar año tras año hasta afianzar conceptos completamente - sobre todo de biología y geografía -, recordemos que para dar clase no es suficiente con llevar la lección aprendida, y menos para un 5 como muchos hacíamos en su momento, si no que hay que conocer el temario lo suficiente como para poder hacérselo entender a otro.
Con los años me he dado cuenta de que por mucho que estudiara antes de las clases, acababa de comprender completamente los conceptos mientras se lo enseñaba a mis alumnos, puesto que el hecho de ir paso a paso, partiendo de cero sabiendo que el alumno no ha visto nunca lo que tú le estás enseñando y el haber estado en su lugar el día anterior, te hace consciente de lo que quieres que entienda y de lo que necesita que le cuentes para comprender los conceptos.
Es por eso que para hablar de este tema de trigonometría, centrándome en el círculo unitario o circunferencia unitaria lo haré mediante pasos cortos pero seguros, y al mismo intentaré acompañar cada uno de ellos en una imagen o gif, recordemos que en matemáticas una imagen vale más que mil palabras.
Antes de empezar recordaremos lo siguiente para poder hablar con propiedad a lo largo del tema:
Lo primero que he entendido del círculo unitario es que la circunferencia de la que hablamos cuenta con un radio 1, llamaremos por lo tanto punto (1, 0) a la línea que forma el primer cuadrante o primer cuarto de la circunferencia.
A continuación lo veremos más claro en un dibujo:
Ahora vamos a calcular el perímetro de la circunferencia, es decir, el resultado que nos saldría si midiésemos el largo de la línea que forma la misma.
Hemos sustituido el radio por 1 porque estamos trabajando con una circunferencia de radio unitario, es por eso que la fórmula correspondiente se acaba reduciendo a la que vemos.
Además, si rodeamos la circunferencia partiendo del punto inicial hasta llegar al mismo diremos que hemos recorrido 360º.
Es por eso, que tras estos cálculos se nos plantea la siguiente igualdad.
Si les damos el valor gradual al resto de las líneas que forman los cuadrantes básicos de la circunferencia teniendo en cuenta que el que equivale a 360º, es igual a 2π, para calcular el resto solo tenemos que hacer una regla de tres.
Llegados a este nivel la regla de tres debería estar aprendida, si no es así, aconsejo que el alumno tome nota de cómo se hace porque es una herramienta básica y muy necesaria en matemáticas.
Ahora sabemos que el punto que representa los 180º en la circunferencia equivale a π.
Justo ahora que hemos visto que la radián 180º es igual a π me parece oportuno hacer visualizar a través de un par de gifs el porqué de esta equivalencia que facilitará su memorización.
También hemos calculado las otras dos líneas básicas que parten nuestro círculo unitario, obteniendo los siguientes resultados.
Ahora que hemos calculado los cuatro ángulos básicos, nuestro círculo unitario quedará de la siguiente forma en su representación.
A partir de ahora, para conseguir el resto de radianes lo único que tenemos que hacer es calcular el radio deseado a partir del punto inicial y llevar a cabo la regla de tres para conseguir su equivalencia.
Y como he pronosticado al inicio de esta entrada, ahora mismo entiendo perfectamente como funciona el círculo unitario, en qué consiste y cómo calcular cualquiera de sus radianes.
Quizá mi explicación no guste a algunos profesores de matemáticas, quizá a ninguno de ellos porque no recuerdo haber dado esta materia en ningún momento y no sé cómo la impartieron en su momento o si la imparten así hoy en día, pero pienso que mi resolución para explicarla consigue lo que se propone que es marcar unas bases en trigonometría que nos permitirá entender los conceptos que vienen detrás. Si no sirviera esta explicación en nuestro aula de matemáticas, siempre viene bien tener la explicación "chapuza" bajo la manga cuando no encontremos otra forma de hacer llegar la información al alumno, aunque después tengamos que hacérselo entender de otra forma.
En su día fui una alumna de matemáticas pésima, por eso precisamente creo que logro hacer entender a mis alumnos conceptos que no entienden con su profesor de matemáticas, no porque lo haga mejor, si no porque aún puedo ponerme en el lugar del alumno de tal forma que explico hasta la parte más obvia de la cuestión, intento dar todos los ejemplos posibles para no dejar cabos sueltos y mantener siempre en una posición empática recordando en todo momento que el alumno no aprende no porque no quiera aprender, si no porque no se le ha enseñado como lo necesita. De hecho siempre he pensado que los libros de matemáticas están hechos para alumnos a los que les gustan las matemáticas y que se saltan muchas partes que hace que los alumnos que no son tan buenos en la materia se pierdan fácilmente, por eso considero también considero tan importante la clase magistral, pero eso son objeciones personales en las que no voy a ahondar.
Moraleja: No hay mejor estudio que una buena explicación.
Siendo coherente con lo dicho, dejo a continuación algunos vídeos en el que también se explica el círculo unitario de maneras distintas a como lo he hecho yo en esta entrada:
Construcción del círculo unitario con radianes
Círculo unitario paso a paso
La circunferencia trigonométrica como nunca la viste
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